الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة $p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم $4$ هي المصفوفة المربعة $4 \times 4$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في $p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $A$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] - λ I_{4})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $I_{4}$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.9.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.12.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.13.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.14.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 8 & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14.2

اضرب $0$ في $λ$ .

خطوة 4.1.2.15

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.15.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

خطوة 4.1.2.15.2

اضرب $0$ في $λ$ .

خطوة 4.1.2.16

اضرب $- 1$ في $1$ .

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 8 - λ & 1194 + 0 & 2865 + 0 & 1485 + 0 \\ 0 + 0 & 2197 - λ & 2037 + 0 & 2023 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 4913 - λ & 798 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 125 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $1194$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 8 - λ & 1194 & 2865 + 0 & 1485 + 0 \\ 0 + 0 & 2197 - λ & 2037 + 0 & 2023 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 4913 - λ & 798 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 125 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف $2865$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 8 - λ & 1194 & 2865 & 1485 + 0 \\ 0 + 0 & 2197 - λ & 2037 + 0 & 2023 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 4913 - λ & 798 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 125 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف $1485$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 8 - λ & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 + 0 & 2197 - λ & 2037 + 0 & 2023 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 4913 - λ & 798 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 125 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 8 - λ & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 - λ & 2037 + 0 & 2023 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 4913 - λ & 798 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 125 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف $2037$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 8 - λ & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 - λ & 2037 & 2023 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 4913 - λ & 798 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 125 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف $2023$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 8 - λ & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 4913 - λ & 798 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 125 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.7

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 8 - λ & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 + 0 & 4913 - λ & 798 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 125 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.8

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 8 - λ & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 - λ & 798 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 125 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.9

أضف $798$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 8 - λ & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 125 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.10

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 8 - λ & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 125 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.11

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 8 - λ & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 & 0 & 0 + 0 & 125 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.12

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 8 - λ & 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 & 0 & 0 & 125 - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(8 - λ) | \begin{array}{c} 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.9

The minor for $a_{41}$ is the determinant with row $4$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \end{array} |$

خطوة 5.1.10

Multiply element $a_{41}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \end{array} |$

خطوة 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (8 - λ) | \begin{array}{c} 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \end{array} |$

خطوة 5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (8 - λ) | \begin{array}{c} 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \end{array} |$

خطوة 5.3

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (8 - λ) | \begin{array}{c} 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \end{array} |$

خطوة 5.4

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1194 & 2865 & 1485 \\ 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \end{array} |$ .

$p (λ) = (8 - λ) | \begin{array}{c} 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2197 - λ & 2037 & 2023 \\ 0 & 4913 - λ & 798 \\ 0 & 0 & 125 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4913 - λ & 798 \\ 0 & 125 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2197 - λ) | \begin{array}{c} 4913 - λ & 798 \\ 0 & 125 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2037 & 2023 \\ 0 & 125 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2037 & 2023 \\ 0 & 125 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2037 & 2023 \\ 4913 - λ & 798 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2037 & 2023 \\ 4913 - λ & 798 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) | \begin{array}{c} 4913 - λ & 798 \\ 0 & 125 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2037 & 2023 \\ 0 & 125 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2037 & 2023 \\ 4913 - λ & 798 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 2037 & 2023 \\ 0 & 125 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) | \begin{array}{c} 4913 - λ & 798 \\ 0 & 125 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2037 & 2023 \\ 4913 - λ & 798 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.3

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 2037 & 2023 \\ 4913 - λ & 798 \end{array} |$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) | \begin{array}{c} 4913 - λ & 798 \\ 0 & 125 - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 4913 - λ & 798 \\ 0 & 125 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) ((4913 - λ) (125 - λ) + 0 \cdot 798) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

وسّع $(4913 - λ) (125 - λ)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (4913 (125 - λ) - λ (125 - λ) + 0 \cdot 798) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (4913 \cdot 125 + 4913 (- λ) - λ (125 - λ) + 0 \cdot 798) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (4913 \cdot 125 + 4913 (- λ) - λ \cdot 125 - λ (- λ) + 0 \cdot 798) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.1

اضرب $4913$ في $125$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (614125 + 4913 (- λ) - λ \cdot 125 - λ (- λ) + 0 \cdot 798) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4913$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (614125 - 4913 λ - λ \cdot 125 - λ (- λ) + 0 \cdot 798) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.3

اضرب $125$ في $- 1$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (614125 - 4913 λ - 125 λ - λ (- λ) + 0 \cdot 798) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (614125 - 4913 λ - 125 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ + 0 \cdot 798) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (614125 - 4913 λ - 125 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) + 0 \cdot 798) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (614125 - 4913 λ - 125 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} + 0 \cdot 798) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (614125 - 4913 λ - 125 λ + 1 λ^{2} + 0 \cdot 798) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.7

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (614125 - 4913 λ - 125 λ + λ^{2} + 0 \cdot 798) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.2

اطرح $125 λ$ من $- 4913 λ$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (614125 - 5038 λ + λ^{2} + 0 \cdot 798) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.3

اضرب $0$ في $798$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (614125 - 5038 λ + λ^{2} + 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.2

أضف $614125 - 5038 λ + λ^{2}$ و $0$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (614125 - 5038 λ + λ^{2}) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.3

انقُل $614125$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (- 5038 λ + λ^{2} + 614125) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.4

أعِد ترتيب $- 5038 λ$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (λ^{2} - 5038 λ + 614125) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $(2197 - λ) (λ^{2} - 5038 λ + 614125) + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.1

أضف $(2197 - λ) (λ^{2} - 5038 λ + 614125)$ و $0$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (λ^{2} - 5038 λ + 614125) + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.2

أضف $(2197 - λ) (λ^{2} - 5038 λ + 614125)$ و $0$ .

$p (λ) = (8 - λ) ((2197 - λ) (λ^{2} - 5038 λ + 614125)) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.2

وسّع $(2197 - λ) (λ^{2} - 5038 λ + 614125)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = (8 - λ) (2197 λ^{2} + 2197 (- 5038 λ) + 2197 \cdot 614125 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 5038 λ) - λ \cdot 614125) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.3.1

اضرب $- 5038$ في $2197$ .

$p (λ) = (8 - λ) (2197 λ^{2} - 11068486 λ + 2197 \cdot 614125 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 5038 λ) - λ \cdot 614125) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3.2

اضرب $2197$ في $614125$ .

$p (λ) = (8 - λ) (2197 λ^{2} - 11068486 λ + 1349232625 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 5038 λ) - λ \cdot 614125) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3.3

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.3.3.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = (8 - λ) (2197 λ^{2} - 11068486 λ + 1349232625 - (λ^{2} λ) - λ (- 5038 λ) - λ \cdot 614125) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3.3.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.3.3.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = (8 - λ) (2197 λ^{2} - 11068486 λ + 1349232625 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 5038 λ) - λ \cdot 614125) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = (8 - λ) (2197 λ^{2} - 11068486 λ + 1349232625 - λ^{2 + 1} - λ (- 5038 λ) - λ \cdot 614125) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = (8 - λ) (2197 λ^{2} - 11068486 λ + 1349232625 - λ^{3} - λ (- 5038 λ) - λ \cdot 614125) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (8 - λ) (2197 λ^{2} - 11068486 λ + 1349232625 - λ^{3} - 1 \cdot - 5038 λ \cdot λ - λ \cdot 614125) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.3.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (8 - λ) (2197 λ^{2} - 11068486 λ + 1349232625 - λ^{3} - 1 \cdot - 5038 (λ \cdot λ) - λ \cdot 614125) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (8 - λ) (2197 λ^{2} - 11068486 λ + 1349232625 - λ^{3} - 1 \cdot - 5038 λ^{2} - λ \cdot 614125) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3.6

اضرب $- 1$ في $- 5038$ .

$p (λ) = (8 - λ) (2197 λ^{2} - 11068486 λ + 1349232625 - λ^{3} + 5038 λ^{2} - λ \cdot 614125) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3.7

اضرب $614125$ في $- 1$ .

$p (λ) = (8 - λ) (2197 λ^{2} - 11068486 λ + 1349232625 - λ^{3} + 5038 λ^{2} - 614125 λ) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.4

أضف $2197 λ^{2}$ و $5038 λ^{2}$ .

$p (λ) = (8 - λ) (7235 λ^{2} - 11068486 λ + 1349232625 - λ^{3} - 614125 λ) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.5

اطرح $614125 λ$ من $- 11068486 λ$ .

$p (λ) = (8 - λ) (7235 λ^{2} - 11682611 λ + 1349232625 - λ^{3}) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.6

انقُل $1349232625$ .

$p (λ) = (8 - λ) (7235 λ^{2} - 11682611 λ - λ^{3} + 1349232625) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.7

انقُل $- 11682611 λ$ .

$p (λ) = (8 - λ) (7235 λ^{2} - λ^{3} - 11682611 λ + 1349232625) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.8

أعِد ترتيب $7235 λ^{2}$ و $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (8 - λ) (- λ^{3} + 7235 λ^{2} - 11682611 λ + 1349232625) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $(8 - λ) (- λ^{3} + 7235 λ^{2} - 11682611 λ + 1349232625) + 0 + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

أضف $(8 - λ) (- λ^{3} + 7235 λ^{2} - 11682611 λ + 1349232625)$ و $0$ .

$p (λ) = (8 - λ) (- λ^{3} + 7235 λ^{2} - 11682611 λ + 1349232625) + 0 + 0$

خطوة 5.6.1.2

أضف $(8 - λ) (- λ^{3} + 7235 λ^{2} - 11682611 λ + 1349232625)$ و $0$ .

$p (λ) = (8 - λ) (- λ^{3} + 7235 λ^{2} - 11682611 λ + 1349232625) + 0$

خطوة 5.6.1.3

أضف $(8 - λ) (- λ^{3} + 7235 λ^{2} - 11682611 λ + 1349232625)$ و $0$ .

$p (λ) = (8 - λ) (- λ^{3} + 7235 λ^{2} - 11682611 λ + 1349232625)$

خطوة 5.6.2

وسّع $(8 - λ) (- λ^{3} + 7235 λ^{2} - 11682611 λ + 1349232625)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = 8 (- λ^{3}) + 8 (7235 λ^{2}) + 8 (- 11682611 λ) + 8 \cdot 1349232625 - λ (- λ^{3}) - λ (7235 λ^{2}) - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 8 (7235 λ^{2}) + 8 (- 11682611 λ) + 8 \cdot 1349232625 - λ (- λ^{3}) - λ (7235 λ^{2}) - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.2

اضرب $7235$ في $8$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} + 8 (- 11682611 λ) + 8 \cdot 1349232625 - λ (- λ^{3}) - λ (7235 λ^{2}) - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.3

اضرب $- 11682611$ في $8$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 8 \cdot 1349232625 - λ (- λ^{3}) - λ (7235 λ^{2}) - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.4

اضرب $8$ في $1349232625$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 - λ (- λ^{3}) - λ (7235 λ^{2}) - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (7235 λ^{2}) - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.6

اضرب $λ$ في $λ^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.6.1

انقُل $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (7235 λ^{2}) - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.6.2

اضرب $λ^{3}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.6.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (7235 λ^{2}) - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (7235 λ^{2}) - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.6.3

أضف $3$ و $1$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (7235 λ^{2}) - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + 1 λ^{4} - λ (7235 λ^{2}) - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.8

اضرب $λ^{4}$ في $1$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + λ^{4} - λ (7235 λ^{2}) - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + λ^{4} - 1 \cdot 7235 λ \cdot λ^{2} - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.10

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.10.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + λ^{4} - 1 \cdot 7235 (λ^{2} λ) - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.10.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.10.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + λ^{4} - 1 \cdot 7235 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + λ^{4} - 1 \cdot 7235 λ^{2 + 1} - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.10.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + λ^{4} - 1 \cdot 7235 λ^{3} - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.11

اضرب $- 1$ في $7235$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + λ^{4} - 7235 λ^{3} - λ (- 11682611 λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + λ^{4} - 7235 λ^{3} - 1 \cdot - 11682611 λ \cdot λ - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.13

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.13.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + λ^{4} - 7235 λ^{3} - 1 \cdot - 11682611 (λ \cdot λ) - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.13.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + λ^{4} - 7235 λ^{3} - 1 \cdot - 11682611 λ^{2} - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.14

اضرب $- 1$ في $- 11682611$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + λ^{4} - 7235 λ^{3} + 11682611 λ^{2} - λ \cdot 1349232625$

خطوة 5.6.3.15

اضرب $1349232625$ في $- 1$ .

$p (λ) = - 8 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + λ^{4} - 7235 λ^{3} + 11682611 λ^{2} - 1349232625 λ$

خطوة 5.6.4

اطرح $7235 λ^{3}$ من $- 8 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 7243 λ^{3} + 57880 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + λ^{4} + 11682611 λ^{2} - 1349232625 λ$

خطوة 5.6.5

أضف $57880 λ^{2}$ و $11682611 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7243 λ^{3} + 11740491 λ^{2} - 93460888 λ + 10793861000 + λ^{4} - 1349232625 λ$

خطوة 5.6.6

اطرح $1349232625 λ$ من $- 93460888 λ$ .

$p (λ) = - 7243 λ^{3} + 11740491 λ^{2} - 1442693513 λ + 10793861000 + λ^{4}$

خطوة 5.6.7

انقُل $10793861000$ .

$p (λ) = - 7243 λ^{3} + 11740491 λ^{2} - 1442693513 λ + λ^{4} + 10793861000$

خطوة 5.6.8

انقُل $- 1442693513 λ$ .

$p (λ) = - 7243 λ^{3} + 11740491 λ^{2} + λ^{4} - 1442693513 λ + 10793861000$

خطوة 5.6.9

انقُل $11740491 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7243 λ^{3} + λ^{4} + 11740491 λ^{2} - 1442693513 λ + 10793861000$

خطوة 5.6.10

أعِد ترتيب $- 7243 λ^{3}$ و $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 7243 λ^{3} + 11740491 λ^{2} - 1442693513 λ + 10793861000$

خطوة 6

عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم الذاتية $λ$ .

$λ^{4} - 7243 λ^{3} + 11740491 λ^{2} - 1442693513 λ + 10793861000 = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$λ = 8$